Appendix G
Quadrat des Bahndrehimpulsoperators

Wir führen an dieser Stelle die Berechnung des Quadrats des Bahndrehimpulsoperators ˆ⃗L2  (11.10) aus Abschnitt 11.1 schrittweise durch. Unser Ausgangspunkt ist der Bahndrehimpulsoperator Lˆ⃗ in Kugelkoordinaten, welcher nach (11.9) gegeben ist durch

Wir berechnen nun die Quadrate  2 ˆLx ,  2 ˆLy und  2 ˆL z der einzelnen Komponenten des Bahndrehimpulsoperators separat, indem wir den jeweiligen Operator auf die Wellenfunktion ψ = ψ(r,ϑ,φ,t) anwenden:

  • x-Komponente

  • y-Komponente

  • z-Komponente

Mit (24.2), (24.3) und (24.4) erhalten wir für das Quadrat des Bahndrehimpulsoperators ˆ⃗ 2 L das folgende Resultat

Dieser Ausdruck ist identisch mit (11.10), womit die Richtigkeit von (11.10) gezeigt ist.