Anhang G
Quadrat des Bahndrehimpulsoperators

Wir führen an dieser Stelle die Berechnung des Quadrats des Bahndrehimpulsoperators ˆ⃗L2  (11.10) aus Abschnitt 11.1 schrittweise durch. Unser Ausgangspunkt ist der Bahndrehimpulsoperator  ˆ L⃗ in Kugelkoordinaten, welcher nach (11.9) gegeben ist durch

Wir berechnen nun die Quadrate ˆL2x , ˆL2y und ˆL2z der einzelnen Komponenten des Bahndrehimpulsoperators separat, indem wir den jeweiligen Operator auf die Wellenfunktion ψ = ψ(r,ϑ,φ,t) anwenden:

  • x-Komponente

  • y-Komponente

  • z-Komponente

Mit (G.2), (G.3) und (G.4) erhalten wir für das Quadrat des Bahndrehimpulsoperators ˆ⃗ 2 L das folgende Resultat

Dieser Ausdruck ist identisch mit (11.10), womit die Richtigkeit von (11.10) gezeigt ist.